Тригонометрические уравнения: \(\sin x = a\) и \(\cos x = a\)

Уравнение \(\sin x = 0\)
-1\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(-\frac{1}{2}\)0\(\frac{1}{2}\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)1
Единичная окружность
График функции
Решения:

    Тригонометрические уравнения: \(\mathrm{tg}\, x = a\) и \(\mathrm{ctg}\, x = a\)

    Уравнение \(\mathrm{tg}\, x = 0\)
    \(-\sqrt{3}\)-1\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)0\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)1\(\sqrt{3}\)
    Единичная окружность
    График функции
    Решения:

      Базовые решения уравнений

      sin
      Уравнение sin x = a

      Находим две точки на высоте a

      Первая точка x₁ = arcsin a + 2πk
      или
      Вторая точка (симметрия) x₂ = π − arcsin a + 2πk

      cos
      Уравнение cos x = a

      Верхняя и нижняя точки на вертикали a

      Верхняя точка x₁ = arccos a + 2πk
      или
      Нижняя точка x₂ = −arccos a + 2πk

      tg
      Уравнение tg x = a

      x = arctg a + πk

      Здесь точки диаметрально противоположны, поэтому период πk

      Частные случаи (на осях)

      sin x = 0 x = πk
      cos x = 0 x = π/2 + πk
      sin x = 1 x = π/2 + 2πk
      cos x = 1 x = 2πk

      Почему раздельная запись лучше?

      1. Наглядность: Вы четко видите две разные точки на тригонометрической окружности.
      2. Удобство отбора: Когда вы делаете отбор корней на отрезке, вам гораздо проще проверять каждую ветку отдельно, чем путаться в $(-1)^n$.
      3. Безопасность: Меньше риск допустить арифметическую ошибку при расчетах.

      Прокрутить вверх