Преобразование логарифма

Что такое логарифм на самом деле? Счётчик степеней. А переход к другому основанию — это смена линейки.

~ 7 мин# 1 и 2 часть + задание 15↔ Интерактивно

#15

1 + 2 часть

2 балла

1Логарифм как счётчик степеней

Логарифм измеряет, сколько раз нужно умножить основание a, чтобы получить x. Пока точка бежит по кривой экспоненты, счётчик степеней растёт ровно на t.

Лестница: y = logₐ(x)

Кривая: y = aˣ

Основание a:

Степень t:2.00

2Переход к другому основанию

Формула перехода — это смена линейки. Путь до числа a делим на размер шага основания b. Меняй промежуточное k — результат не изменится.

log₄64 = 3.000

logₖa — путь до a

logₖb — размер шага

результат

Число a:64

Основание b:4.0

Промежуточное k:2.0

Измени k — результат останется тем же!

// суть

Логарифм — это показатель степени

logₐx отвечает на вопрос: в какую степень нужно возвести a, чтобы получить x? Экспонента и логарифм — зеркала друг друга.

a^t = x ⇔ t = log_a(x)

// формула

Переход к другому основанию

Чтобы вычислить логарифм по любому основанию, достаточно знать логарифмы по одному фиксированному. Как перевод метров в футы.

log_ba = log_ka ÷ log_kb

Что смотреть дальше

# задание 15

Свойства логарифмов

Произведение и частное под логарифмом, упрощение выражений.

Смотреть →

# задание 15

Поведение показательной и логарифмической функций

Зеркало y=x: как основание влияет на направление роста.

Смотреть →

# задание 15

Логарифмические неравенства

Метод интервалов и замена переменной.

Смотреть →

Математика через визуализации

Спринты в минигруппах для учеников. Методика работы с визуализациями для учителей.

Написать в Telegram

Расскажу подробнее о формате