// углублённый уровень · егэ #15

Метод
рационализации

Сложное показательное или логарифмическое неравенство сводится к простому полиномиальному. Приём, который на задании #15 экономит полстраницы решения.

3 режима
6 формул
2 б. на ЕГЭ

Когда приём работает

Рационализация заменяет разность «сложных» функций на эквивалентное полиномиальное неравенство. Работает в трёх ситуациях:

1

Разность логарифмов

Два логарифма с одинаковым основанием сравниваются между собой или с нулём. Основание может быть переменной.

2

Разность модулей

Нужно сравнить \(|f|\) и \(|g|\). Избавляемся от модулей через возведение в квадрат.

3

Разность степеней

Показатели или основания степеней с одинаковой структурой. Разность сводится к разности показателей.

Справочник

Выбери тип задачи — получишь формулу, объяснение и пример применения.

Обозначение. Знак ✓ в формулах — это любой знак сравнения (\(>\), \(<\), \(\ge\), \(\le\)), одинаковый слева и справа. Условия: \(a > 0\), \(a \ne 1\), \(f > 0\), \(g > 0\).
Выражение \(F\) Рационализатор \(G\)

Связанные темы

ЕГЭ #15

Логарифмические неравенства

Алгоритм решения задания #15 из ЕГЭ 2025. 5 шагов от ОДЗ до ответа.
теория

Логарифмы

Всё о логарифмах: свойства, поведение функций, преобразования. 5 визуализаций.
тригонометрия

Тригонометрические неравенства

Метод окружности и метод рационализации для тригонометрии.

Не получается применить приём?

Пришли свою задачу — разберём её на первом уроке. Покажу, когда рационализация сокращает решение с трёх страниц до одной, а когда лучше решать стандартно.

Записаться на урок
Первый урок — бесплатно, без обязательств
Прокрутить вверх