Поведение показательной и логарифмической функций

Меняй основание a и наблюдай, как y = a^x и y = log_ax зеркально отражаются относительно прямой y = x.

~ 5 мин # 1 часть + задание 15 ↔ Интерактивно

#15

задание

2 балла

y = a^x

y = log_ax

y = x

Основание a: 2.50

Функции возрастают (a > 1)

// суть

Зеркало y = x

Показательная функция y = a^x и логарифмическая y = log_ax являются взаимно обратными. Их графики симметричны относительно прямой y = x. Точка (0, 1) на экспоненте превращается в (1, 0) на логарифме.

a^y = x ⇔ y = log_a(x)

// алгоритм

Как определить направление

Если a > 1, обе функции возрастают: экспонента растёт вправо вверх, логарифм растёт вправо, но всё медленнее. Если 0 < a < 1, обе убывают: экспонента падает, логарифм уходит вниз. При a = 1 логарифм не определён.

a > 1 → возрастание
0 < a < 1 → убывание