// задание 16 · финансовая математика

Схема погашения кредита

Аннуитет, дифференцированный, произвольная схема. Интерактивный калькулятор + алгоритм решения задачи ЕГЭ.

3 схемы
2 балла
~15 мин
40% решаемость
#16
2 часть
2 балла

Алгоритм решения

универсальный

Любая задача на кредит решается через таблицу. Главное — правильно заполнить первые 2 строки.

Обозначения: $S$ — сумма кредита, $r$ — ставка в %, $k = \dfrac{r}{100}$ — коэффициент.

Ключевые формулы:
Плата за долг $= \text{Долг} \times k$,  например при $r = 10\%$: $k = 0{,}1$
Выплата $=$ Плата за долг $+$ Погашение
Новый долг $=$ Старый долг $-$ Погашение

Балансовое соотношение: сумма всех погашений $= S$.
// шаг 1

Обозначь и нарисуй таблицу

Столбцы: год, долг на начало, плата за долг, погашение, выплата. Строк = количество лет.

// шаг 2

Заполни «долг» и «плату»

Долг 1-го года = $S$. Плата = $S \cdot k$. Погашение определяется схемой задачи.

// шаг 3

Примени условие задачи

«Равные платежи» → аннуитет. «Равные погашения» → дифференцированный. «Погашение растёт на N» → прогрессия.

// шаг 4

Составь уравнение

Используй баланс: сумма погашений = $S$, или условие на выплаты. Реши, ответь на вопрос задачи.

!

«Выплата» ≠ «погашение». Выплата включает плату за долг. Долг уменьшается только на величину погашения, а не выплаты.

Калькулятор

интерактив

Меняй параметры — таблица и график пересчитываются мгновенно. В режиме «Произвольная» можно редактировать погашения.

Сумма кредита, тыс ₽ 500
Ставка, % 10
Срок, лет 5
Нажми на жёлтую ячейку «Погашение», чтобы изменить. Выплата пересчитается автоматически.

График платежей

ГодДолгПлата за долгПогашениеВыплата
Важно: Кредит уменьшается только за счёт погашений. Человек приносит в банк выплату, банк вычитает плату за долг, остаток идёт в погашение.

Связанные темы

Задание #16 за 2 урока

Кредиты, вклады, оптимизация. Разберём все типы на реальных задачах ЕГЭ.

Записаться на урок
Первый урок — бесплатно, без обязательств
Прокрутить вверх