Инверсия относительно окружности
Определение: Инверсия с центром O и радиусом r переводит точку P ≠ O в точку P' на луче OP:
OP · OP' = r²
120
Перетаскивайте точки!
Окружность инверсии ω (синяя)
Прообраз (зелёный)
Образ (оранжевый)
Свойства инверсии:
- Построение P': Из P проводим касательную к ω (точка касания N). Перпендикуляр из N на OP даёт P'. Из подобия: OP·OP'=ON²=r².
- Инволютивность: P→P' и P'→P — двойное применение возвращает всё на место.
- Прямая ↔ окружность: прямая, не проходящая через O, ↔ окружность через O.
- Окружность → окружность: окружность, не проходящая через O, переходит в окружность.
- Конформность: инверсия сохраняет углы между кривыми.