Четность и нечетность функций

Нечетная функция
\(f(-x) = -f(x)\)
Значение x \(x = 0\)
\(-2\pi\) \(-\frac{3\pi}{2}\) \(-\pi\) \(-\frac{\pi}{2}\) 0 \(\frac{\pi}{2}\) \(\pi\) \(\frac{3\pi}{2}\) \(2\pi\)
График функции
Единичная окружность
\(f(x)\)
0
\(f(-x)\)
0
Проверка
✓
Свойства четности:
  • Синус — нечетная: \(\sin(-x) = -\sin(x)\)
  • Косинус — четная: \(\cos(-x) = \cos(x)\)
  • Тангенс — нечетная: \(\mathrm{tg}(-x) = -\mathrm{tg}(x)\)
  • Котангенс — нечетная: \(\mathrm{ctg}(-x) = -\mathrm{ctg}(x)\)
Алгоритм анализа

Как проверить функцию на чётность?

Для определения симметрии графика достаточно выполнить три последовательных шага в аналитическом виде.

1

Область определения

Убедитесь, что D(f) симметрична относительно нуля. Если для любого x значение -x не входит в область — функция ни чётная, ни нечётная.

2

Подстановка аргумента

Замените во всей формуле переменной x на -x. Выполните упрощение, используя тригонометрические тождества.

3

Сравнение результатов

Сравните полученное выражение с исходной функцией f(x), чтобы сделать итоговый вывод.

Если \(f(-x) = f(x)\)
Функция Чётная
График симметричен оси \(Oy\)
Если \(f(-x) = -f(x)\)
Функция Нечётная
График симметричен началу координат
Прокрутить вверх