Свойства логарифмов: сложение и вычитание

Визуально разбираем, почему log сложения превращается в log произведения, а log вычитания — в log частного. Двигай ползунки a и b.

~ 5 мин # 1 и 2 часть + задание 15 ↔ Интерактивно

#15

1 + 2 часть

2–4 балла

log₃a + log₃b = log₃(ab)

log₃a

log₃b

результат

log₃x

a: 2.00

b: 3.00

Логарифм определён только для положительных чисел. Зона x ≤ 0 недопустима.

// суть

Произведение под логарифмом

Логарифм произведения равен сумме логарифмов. Это работает потому, что показатели степени при умножении складываются: a^m · aⁿ = a^m+n. Логарифм — это и есть показатель, значит они тоже складываются.

log₃(a · b) = log₃a + log₃b

// алгоритм

Частное под логарифмом

Логарифм частного равен разности логарифмов. При делении показатели вычитаются: a^m / aⁿ = a^m−n. Поэтому log разности — это log от деления аргументов.

log₃(a / b) = log₃a − log₃b