Параметры и квадратный трёхчлен, Часть 2

1. Существование корней

Для \(f(x)=ax^2+bx+c\), \(a>0\): если \(f(t)<0\), то уравнение имеет два корня

\(f(1) < 0 \Rightarrow\) парабола пересекает ось \(Ox\) в двух точках

Упражнение: Докажите, что \(f(1) = -a^2 - 1 < 0\) при любом \(a\)

Задачи 1–2

2. Корни по разные стороны точки

Для \(ax^2+bx+c=0\): корни по разные стороны от \(t\) \(\Rightarrow a\cdot f(t)<0\)

Когда \(a>0\) и одна точка выше оси, другая ниже, корни по разные стороны

Задача 3

3. Оба корня больше точки

  • \(D \geq 0\)
  • \(a\cdot f(t)>0\)
  • \(x_0 > t\)

Оба корня справа от точки \(t\)

Задачи 4–5

4. Корни внутри интервала

  • \(D \geq 0\)
  • \(a\cdot f(s)>0, a\cdot f(t)>0\)
  • \(s < x_0 < t\)

Оба корня между точками \(s\) и \(t\)

Задачи 6–7–8

Задача 9

Избранные задачи (карточки)

Нажмите на карточку, чтобы увидеть решение

📘 Больше задач и разборов — в Telegram-канале

«Учится лёгким испугом»

Математика без паники: понятнее, чем в учебнике, и с лёгким чувством открытия.

Прокрутить вверх